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京翰教育小學三年級數學輔導三角形的認識知識點大全

2019-07-27 09:36:44

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形。常見的三角形按邊分有普通三角形(三條邊都不相等),等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形);按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。小編收集了三角形定義及??脊?,現在分享給大家,希望小伙伴們取得好成績。

小學數學三角形的認識知識點大全(一)

三角形定義

由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形,符號為△。三角形是幾何圖案的基本圖形。

三角形分類

按角分

判定法一:

銳角三角形:三個角都小于90度。

直角三角形:可記作Rt△。其中一個角必須等于90度。

鈍角三角形:有一個角大于90度。

判定法二:

銳角三角形:最大角小于90度。

直角三角形:最大角等于90度。

鈍角三角形:最大角大于90度。

其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。

判斷方法:

若一個三角形的三邊a,b,c (a>b>c>0) 滿足:

(i)b2+c2>a2,則這個三角形是銳角三角形;

(ii)b2+c2=a2,則這個三角形是直角三角形;

(iii)b2+c2

按邊分

不等邊三角形;

等腰三角形;

等邊三角形。

小學數學三角形的認識知識點大全(二)

三角形公式大全

在△ABC中,設AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r為內切圓半徑, R為外接圓半徑,“√”為根號.

1.面積公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs

S=abc/(4R)

S=2R2×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海倫公式)

S=s2×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a2-b2)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中線.a邊中線長Ma=(1/2)×√(2b2+2c2-a2)

=(1/2)×√(b2+c2+2bc×cosA)

3.高.a邊高長ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b2-(a2+b2-c2)2/(2a)2 ]

4.角平分線.a邊角平分線長la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)2-a2]}/(b+c)

5.內切圓,外接圓半徑:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函數間的關系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)2+(cosα)2=1

1+(tanα)2=(secα)2

1+(cotα)2=(cscα)2

7.正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理:

a2=b2+c2-2bc cosA

b2=a2+c2-2ac cosB

c2=a2+b2-2ab cosC

9.倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)2-1=1-2(sinα)2

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)2]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊

大角對大邊

周長c=三邊之和a+b+c

面積

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根號下:p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

這個公式叫海倫公式

11.正弦定理:

sinA/a=sinB/b=sinc/C

12.余弦定理:

a2=b2+c2-2bc cosA

b2=a2+c2-2ac cosB

c2=a2+b2-2ab cosA


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